已知a>0,b>o,求证:a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b

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泷薇中敬
2020-02-08 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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题目是a/(1+a)+b/(1+b)>(a+b)/(1+a+b)吗,如果是,则证明如下:

假设成立,则(1+a-1)/(1+a)+(1+b-1)/(1+b)>(1+a+b-1)/(1+a+b)

1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+a+b)

1+1/(1+a+b)>1/(1+a)+1/(1+b)

通分得(a+b+2)/(a+b+1)>(2+a+b)/(1+a+b+ab)

1/(1+a+b)>1/(1+a+b+ab)

因为a>0,b>0,则ab>0,右边的分母大于左边且都为正数,所以等式成立得证。
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