已知a>0,b>o,求证:a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b
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题目是a/(1+a)+b/(1+b)>(a+b)/(1+a+b)吗,如果是,则证明如下:
假设成立,则(1+a-1)/(1+a)+(1+b-1)/(1+b)>(1+a+b-1)/(1+a+b)
1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+a+b)
1+1/(1+a+b)>1/(1+a)+1/(1+b)
通分得(a+b+2)/(a+b+1)>(2+a+b)/(1+a+b+ab)
1/(1+a+b)>1/(1+a+b+ab)
因为a>0,b>0,则ab>0,右边的分母大于左边且都为正数,所以等式成立得证。
假设成立,则(1+a-1)/(1+a)+(1+b-1)/(1+b)>(1+a+b-1)/(1+a+b)
1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+a+b)
1+1/(1+a+b)>1/(1+a)+1/(1+b)
通分得(a+b+2)/(a+b+1)>(2+a+b)/(1+a+b+ab)
1/(1+a+b)>1/(1+a+b+ab)
因为a>0,b>0,则ab>0,右边的分母大于左边且都为正数,所以等式成立得证。
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