Question

已知a>0,b>o,求证：a/1+a+b/1+b>a+b/1+a+b

Answer 1

题目是a/（1+a）+b/（1+b）>（a+b）/（1+a+b）吗，如果是，则证明如下：

假设成立，则（1+a-1)/(1+a）+（1+b-1）/（1+b）>(1+a+b-1)/(1+a+b)

1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+a+b)

1+1/(1+a+b)>1/(1+a)+1/(1+b)

通分得（a+b+2）/（a+b+1）>(2+a+b)/(1+a+b+ab)

1/(1+a+b)>1/(1+a+b+ab)

因为a>0,b>0,则ab>0,右边的分母大于左边且都为正数，所以等式成立得证。