Question

关于二阶导数判断极值问题为什么很少有人用二阶导数

Answer 1

不知道你听谁说的，一元函数极值问题你可以不用二阶导数，可以通过函数图像加上一阶导(单调性)来直观地判断极值。但是到了二元函数的极值问题就必须考虑二阶偏导，否则靠函数图像人是很难做到的(很难建立直观的图像)。
还是多体会二阶导数判断极值的思想(凹凸性)，这与单调性是两种不同的思想，也是很重要的，这对理解其他一些数学问题也十分有帮助。
你可以通过简单的抛物线图像来加强理解二阶导数与凹凸性以及极值的关系。
抛物线开口向上(比如y=x^2)，图像是凹的(形如∪，你看凹的是中间凹下去了，可以装东西，并可以很直观地看出图像取极小值)，y的二阶导数是大于零的常数。抛物线开口向下，图像就是凸的(形如∩，图像跟凸一样中间凸出来了，取极大值)，y的二阶导数为小于零的常数。

Answer 2

注意，以下判断都是建立在原函数以及其任意阶导数都是连续函数的基础上的。
二阶导数的作用是根据其正负，判断一阶导数的单调性（二阶导数大于零，那么一阶导数单调递增；二阶导数小于零，那么一阶导数单调递减），然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值，判断其是否有零点（比如说一阶导数在x=0处的值是正的，而x>0时，一阶导数都是单调递增的，那么x>0时，一阶导数肯定没有零点），借此判断原函数的极值。
二阶导数取值如果有大于零，又有小于零的部分，那么在这之间必然存在某个点，二阶导数等于零，例如当x<0时，二阶导数大于零，x>0时，二阶导数小于零，那么当x=0时，二阶导数必然等于零。也就是说这一点的一阶导数取到极值，由举例的二阶导数的正负还能判断出这个极值是极大值。之后就是借以判断一阶导数的图像特点（也就是单调性，极值，零点之类的），然后再判断原函数的图像特点。
希望帮到你o(∩_∩)o
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