Question

2道数学数列的题目要详细过程

Answer 1

问题1中应该是偶数项的和为18吧！
问题1答案
证明：sn=2an-3n..............1

sn+1=2an+1-3(n+1)........2

有2-1得

an+1=2an+1-2an-3

即2an+3=an+1
由于
bn+1=an+1+3=2an+9=2(an+3)=2bn

即bn为等比数列

由于s1=2a1-3,s1=a1得

a1=3,b1=a1+3=6

bn=b1*2^(n-1)=6*2(n-1)=3*2^n

an=bn-3=3*2^n-3=3(2^n-1)

nan=3n(2^n-1)=3n2^n-3n=3(cn-dn)

dn=n
dn的前n项和为n(n+1)/2

cn=n2^n
cn的前n项和为(n-1)2^(n+1)+2

nan的前n项和sn=3((n-1)2^(n+1)+2-n(n+1)/2)
附
求cn的前n项和的方法为裂项求和法（用于等比数列乘等差数列的数列

sn=1*2+2*2^2+.....+n*2^n.........1
2*sn=1*2^2+2*2^3+.......(n-1)*2^n+n*2^(n+1)....2
由2-1得到

sn=n*2^(n+1)-(2+2^2+2^3+....2^n)=n*2^(n+1)-2(2^n-1)=(n-1)2^(n+1)+2

Answer 2

设公差为d
a1-am=18
所以a1=a1+(m-1)d+18
所以（m-1）d=-18………………（0）
a1+a2+a3+…………+am-1+am=77……………………（1）
a2+a4+a6+…………+am-1=33…………………………（2）
（1）-（2）两式相减得
a1+a3+a5+…………+am=44……………………（3）
（3）—（2）得
a1+(a3-a2)+(a5-a4)+…………………………+（am-am-1）=11
即a1+d(m-1)/2=11结合（0）式（第二行）可得a1=20
再把a1=20代入（1）式（结合（0）式）可得m=7
继而d=3所以an=17+3n