Question

设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7

Answer 1

(1)求数列an的前n项和Sn
(2)试求所有的正整数m,使得am*a(m+1)/a(m+2)为数列an中的项
设an=a+(n-1)dd不等于0
（a2）^2+(a3)^2=（a4）^2+(a5)^2
即（a+d）^2+(a+2d)^2=（a+3d）^2+(a+4d)^2
解得a=-5d/2
再由Sn=n(a1+an)/2s7=7得d=2
即an=2n-7
（2m-7）(2m-5)/(2m-3)=2n-7
令2m-3=b
（b+2）(b+4)/b=2n-7
b+6+8/b=2n-7
8/b必须为偶数故b=1.-1,2,-2,4,-4
但b>=-1(数列第3项)且b为奇数
故b=1,-1
带回得m=1,2
带回检验m=1不符合题意
故m=2