Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=5，高DE=3，求腰DC的长

Answer 1

解答：过D点作AB的平行线，交BC于E点，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2，∴EC=2，AB=DE，又∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∴DE=DC，∴△DEC是等腰△，又DF⊥EC，由等腰△三线合一定理得：FE=FC=1，在直角△DCF中，由勾股定理得：DC²=2²＋1²=5，∴DC=√5追问FE=FC=1请问这题如何说得通？？
FC=BC-BF那请问BF又等于多少？？
回答解答：等腰△三线合一定理，或者证明：∵EC=BC－BE，而BE=AD=2，∴EC=4－2=2，∵DF⊥EC，∴∠DFE=∠DFC=90°，DE=DC，DF=DF，∴直角△DFE≌直角△DFC，∴FE=FC，而EC=2，∴FE=FC=1，BF=4－1=3

Answer 2

过点A作AP⊥BC
，
垂足为P
容易证明△ABP≡△DEC
则BP=EC=1\2（BC-AD）=1.5
在RT△DEC中，根据勾股定理，
有
DC=根号下DE方+EC方=1.5*1.5+3*3=根号下11.25
希望对你有帮助！！

Answer 3

解答：过D点作AB的平行线，交BC于E点，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2，∴EC=2，AB=DE，又∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∴DE=DC，∴△DEC是等腰△，又DF⊥EC，由等腰△三线合一定理得：FE=FC=1，在直角△DCF中，由勾股定理得：DC²=2²＋1²=5，∴DC=√5追问FE=FC=1请问这题如何说得通？？
FC=BC-BF那请问BF又等于多少？？
回答解答：等腰△三线合一定理，或者证明：∵EC=BC－BE，而BE=AD=2，∴EC=4－2=2，∵DF⊥EC，∴∠DFE=∠DFC=90°，DE=DC，DF=DF，∴直角△DFE≌直角△DFC，∴FE=FC，而EC=2，∴FE=FC=1，BF=4－1=3