△ABC中，∠C＝2∠B,AD是∠CAB的角平分线，∠1＝∠B，求证AB＝AC＋CD
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证明：在AB上取点E，使DE=CD
∵∠1=∠2，AD共用，DE=CD，AE=AC
∴△ACD≌△AED
∴∠C=∠AED=2∠1，CD=DE
而∠1=∠B
∴∠AED=2∠B
又∵∠AED=∠B+∠BDE
∴2∠B=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD
∵∠1=∠2，AD共用，DE=CD，AE=AC
∴△ACD≌△AED
∴∠C=∠AED=2∠1，CD=DE
而∠1=∠B
∴∠AED=2∠B
又∵∠AED=∠B+∠BDE
∴2∠B=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD
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