Question

如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.求证CE=BD；CE⊥BD。

Answer 1

证明，ΔDAB全等于ΔEAC
理由AC=AB,AE=AD。∠DAB=∠EAC
故CE=BD
设CE与BD交于点O。
有ΔDAB全等于ΔEAC
∠BDA=∠CEA
所以∠ADE+
∠AED=∠ADB+∠BDE+∠AED=∠AEC+∠BDE+∠AED=∠BDE+∠DEC=90°
即∠DOE=90°
即
CE⊥BD。

Answer 2

证明，ΔDAB全等于ΔEAC
理由AC=AB,AE=AD。∠DAB=∠EAC
故CE=BD
设CE与BD交于点O。
有ΔDAB全等于ΔEAC
∠BDA=∠CEA
所以∠ADE+
∠AED=∠ADB+∠BDE+∠AED=∠AEC+∠BDE+∠AED=∠BDE+∠DEC=90°
即∠DOE=90°
即
CE⊥BD。