Question

过点（2,0,3）且与直线x-2y+4z-7=0,3x+5y-2z+1=0平行的的平面方程

Answer 1

所求平面的法向量所在直线，一定连接M(2,0,3)和已知直线L上某点N
先求出N即可。
N就是过M且与L垂直的平面π，和L的交点。
直线L的方向向量s=(1,-2,4)x(3,5,-2)=(16,
-14,
-11)
所以平面π：16(x-2)-14y-11(z-3)=0
整理后π：16x-14y-11z+1=0
π与x-2y+4z-7=0,3x+5y-2z+1=0联立，
解出N(487/573,
-68/573,
847/573)
所求平面的法向量为n1=MN=(659/573,
68/573,
872/573)
可以取n1=(659,
68,
872)
所求平面为659(x-2)+68y+872(z-3)=0
数字为何如此不雅？？？如果改下数字，会是个很好的题目。

Answer 2

题目中有错误
！
“直线
x-2y+4z-7=0,
3x+5y-2z+1=0
“
，
实为
“平面
x-2y+4z-7=0,
3x+5y-2z+1=0”
！
设过点
(2，0，-3)
的平面为
a(x-2)+by+c(z+3)=0，
与两平面都垂直，则
a-2b+4c=0,
3a+5b-2c=0，
即
a+4c=2b，
3a-2c=-5b，
联立解得
a=(-8/7)b,
c=(11/14)b,
取
b=-14，则
a=16，
c=-11，所求平面是
16(x-2)-14y-11(z+3)=0，即
16x-14y-11z=65.