Question

怎么用短除法因式分解高次方程？

Answer 1

这是一元n次多项式（高于2次）的因式分解，一般直接分解会较难，用
因式定理
试根
降幂
方法来解。设
f(x)=
2x^3
+x^2
+1
,
观察系数，易知
f(-1)=0,
所以有因式
（x+1），即
f(x)=
(x+1)g(x),
现在就是要求g(x)，
因为
f(x)=
2x^3
+x^2
+1
是3次式，
易知
g(x)
是
2
次式，
g(x)=
(2x^3
+x^2
+1)
/
(x+1)
你老师讲的
短除法
应该叫做分离系数的
综合除法
，从图中来看，他把
过程
都省略掉了（既然要讲这个方法，综合除法就是重点，不应省略？），方法如下：
2
+1
+0
+1
是f(x)
分离系数后的
写法
，降幂排列，缺项补0，最好把+也写上，更直观。

2
+1
+0
+1
|
-1
（-1
是根） -2
+1
-
1
|
(这里做
3
次
乘--加
运算) ---------------------|

2 -1
+1
+0
=
g(x)
分离系数后的写法
（对应系数是上面系数的”和“） 2
是直接拖下来的，因为g(x)的最高项系数是2
。接下来用“乘(根)-加(系数)”的过程来做综合除法，
2乘
-1（根）得
-2
；
1+
(-2)
得
-1；
(-1)
乘
(-1)
得
+1；
0
+
(+1)
得
+1;
+1
乘
-1
得
-1；
+1
+(-1)
得
0；
除尽（也验证了-1是
f(x)
的根）
g(x)=2x^2
-x
+
1;
在实数范围内不能再分解，至此结束。
2x^3
+x^2
+1
=
(x-1)(2x^2
-x
+
1)
答案来自百度知道的PCFAN9999
老师。