Question

三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、 2 、 3 ，则此三棱锥的外接球的

Answer 1

∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别是1、
2
、
3
，
∴可将其补充为一个长宽高分别是1、
2
、
3
的长方体，
∴其外接球的直径2R=
1+2+3
=
6
∴三棱锥的外接球的表面积S=4πR
2
=6π
故答案为：6π．

Answer 2

把这个三棱锥翻转一下（两条侧棱构成的底面是一个直角三角形，另一条侧棱垂直于底面就是高）
其实是一个直角四面体（相当于从一个长方体上切下来的一个角你补一下看一下就直观了）
它的体积：v=sh/3
v=(1*√2÷2*√3)/3=√6/6
前面说了这个直角四面体相当于从长方体上切下来的一角，它的外接球就是长方体的外接球
我们知道长方体的外接球直径就是长方体的体对角线
根据长方体体对角线公式d=√a²+b²+c²(a、b、c是长方体的棱长)
d=√a²+b²+c²=√1²+(√2)²+(√3)²=√14
r=d/2=√14/2
s球表=4πr^2=14π
v球=4r^3/3=98√14/3
这种特殊的四面体注意把它动一下，方法就是这样自己再算一次加深印象吧