求微分方程y’+2y=e的x次方满足初始条件y（0）=三分之一的特解
2个回答
展开全部
y'+2y=e^{x}，y(0)=1/3
令y=u*e^{x}作为原方程的通解带入化简可得：
u'+3u-1=0
令v=u-1/3，则得v'+3v=0
即dv/v=-3dx
积分得v=Ae^{-3x}
从而得：u=Ae^{-3x}+1/3
从而得：y=(Ae^{-3x}+1/3)*e^{x}=Ae^{-2x}+(1/3)e^{x}
带入初值条件y(0)=1/3得：
1/3=A+1/3
得A=0，从而得特解为：
y=(1/3)e^{x}
令y=u*e^{x}作为原方程的通解带入化简可得：
u'+3u-1=0
令v=u-1/3，则得v'+3v=0
即dv/v=-3dx
积分得v=Ae^{-3x}
从而得：u=Ae^{-3x}+1/3
从而得：y=(Ae^{-3x}+1/3)*e^{x}=Ae^{-2x}+(1/3)e^{x}
带入初值条件y(0)=1/3得：
1/3=A+1/3
得A=0，从而得特解为：
y=(1/3)e^{x}
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤，大致如下：1．确定整定方案所适应的系统情况。2．与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3．取得必要的参数与资料（保护图纸，设备参数等）。4．结合系统情况，确定整定计算的具体原则。5．进行短路计算。6．进行保护的整定计算...
点击进入详情页
本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
展开全部
1.y'+2y=0的一个解为e^(-2x)
2.再求y’+2y=e^x的解
y=e^(-2x){C+∫[e^x(e^(2x))]dx}=e^(2x){C+∫[e^(3x)]dx}=e^(2x){C+(1/3)e^(3x)}
所以y=e^(-2x){C+(1/3)e^(3x)}
(其中C为任意常数)
x=0时y=1/3,得C=0
得特解:y=(1/3)e^x
2.再求y’+2y=e^x的解
y=e^(-2x){C+∫[e^x(e^(2x))]dx}=e^(2x){C+∫[e^(3x)]dx}=e^(2x){C+(1/3)e^(3x)}
所以y=e^(-2x){C+(1/3)e^(3x)}
(其中C为任意常数)
x=0时y=1/3,得C=0
得特解:y=(1/3)e^x
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
