Question

已知四边形ABCD中，AD与BC不平行，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点

Answer 1

（1）∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△ACD的中位线，
∴EH∥AD，FG∥AD，EH=1/2AD，FG=1/2AD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）AD=BC；
∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，
∴EH=1/2AD，HG=1/2BC，
∵AD=BC，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFGH是菱形．
（3）AD⊥BC．
∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，
∴EH∥AD，HG∥BC，
∵AD⊥BC，
∴EH⊥HG，∠EHG=90°
∴平行四边形EFGH是矩形．

Answer 2

1.
证明：
∵E是AB中点，F是AC中点
∴EF‖BC，EF=1/2BC
∵H是BD中点，G是CD中点
∴HG‖BC，HG=1/2BC
∴EF‖HG，EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
2.
①当四边形ABCD满足条件AD=BC时，四边形EFGH是菱形；
②当四边形ABCD满足条件AD⊥BC时，四边形EFGH是矩形．

Answer 3

一：
因为都是中点所以：
根据中位线定理可得
：EF\\BC
EF=1\2BC
,
HG\\BC
HG=1\2BC
所以：
就有：
EF\\且=HG
所以
EFGH
是平行四边形啊！
二：①当四边形ABCD满足条件AD\\且=BC
时，四边形EFGH是菱形；
错了找我
以后有什么也可以问我
我是理科
数学超好！