Question

行列式问题

Answer 1

在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵a，值域为一个标量，写作det(a)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换档岩芹所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用。
行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。
行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。
若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由行毕积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。
逆序数：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于枣坦后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

Answer 2

根据你的描述,
应该是求
A11+A12+A13+A14.
作辅助行列式
D1
=
1
1
1
1
1
1
0
-5
-1
3
1
3
2
-4
-1
-3
由行列式展开定理,
D1
=
A11+A12+A13+A14
计算此行列式得
D1=
4.
即有
A11+A12+A13+A14
=
4.
需注意的是:
这里的A11,A12,A13,A14是D1的第1行元素的代数余子式.
但它们也是行列式D的第1行元素的代数余子式!
因为D1与D只有第1行不同,
第1行元素的代数余子式要划掉第1行,
所以它们是游没一样的!
所以神敏纳对行列式D,
也有A11+A12+A13+A14
=
4.
计算
M11+M21+M31+M41
需先由
Mij
=
(-1)^(i+j)Aij
转换成代数余子式
M11+M21+M31+M41
=
A11-A21+A31-A41.
作辅拿银助行列式D2
(D的第1列换成
1,-1,1,-1)
1
-5
2
1
-1
1
0
-5
1
3
1
3
-1
-4
-1
-3
D2
=
A11-A21+A31-A41
(按第1列展开)
=
M11+M21+M31+M41.
而
D2
=
0
所以有
M11+M21+M31+M41
=
0.
(道理与上相同)
满意请采纳^_^.