Question

设离散型随机变量X的概率分布为p(X=x)=p^x,x=1,2,3...其中p的取值0<p<1,求p

Answer 1

由题意知，该随机变量服从两点分布，所以e（x）=p
所谓方差,就是随即变量与它的均值(数学期望)的差值的平方的均值.如果变量x的均值用e(x)来表示,那么x的方差
var(x)=e((x-e(x))^2)=e(x^2)-e^2(x)
注:x^2是x的平方.
当然，简单一点就是d(x)=np*(1-p)=pq

Answer 2

由于:
p(X=1)
+p(X=2)
+
p(X=3)
+
...+
p(X=n)
+
...
=
1
即
p^1
+
p^2
+p^3
+...+p^n)
+
...
=1
由等比数列的公式,知:
p^1
+
p^2
+p^3
+...+p^n)
+
...
=p/(1-p).
即得:p/
(1-p)珐饥粹渴诔韭达血惮摩
=
1.
即:p
=
1-p,
解得:
p=1/2.