Question

请问离散数学等价关系的一道题目：已知R和S均为集合S上等价关系，则R交S也为等价关系么？

Answer 1

你好
题目应该是
R和S均为集合A上等价关系
因为R与S都为
A上的等价关系
必有（a,a）（b,b）
(c,c)...
同时属于R与S
所以所有自反项也就属于R与S的交集。所以R交S为自反的。
若有（a,b）同时属于R和S，那么也必有(b,a)同时属于R与S。
就是说若有(a,b)属于R与S的交集，必有(b,a)属于R与S的交集
。所以是对称的。
若有(a,b)
(b,c)
同时属于R与S，必有(a,c)同时属于R与S，
就是说若有(a,b)
(b,c)属于R与S的交集，必有(a,c)属于R与S的交集
。所以是可传递的。
所以，R与S的交集，也为A上的等价关系。