Question

一道线代题目，求教

这个f=X^TAX是什么意思？是直接写出矩阵吗？不明白

Answer 1

二次型的矩阵是 A =
[ 0 -1 1]
[-1 0 1]
[ 1 1 0]
它满足 f = x^TAx = -2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3

|λE-A| =
| λ 1 -1|
| 1 λ -1|
|-1 -1 λ|
= λ^3 + 2 - 3λ = (λ+2)(λ-1)^2
特征值 λ = -2， 1， 1
则特征值矩阵 ∧ = diag(-2, 1, 1)
求出对应特征向量， 将独立特征值对应的特征向量单位化，
再将重特征值对应的特征向量正交化、单位化，
将单位化的特征向量依次作为列，组成正交矩阵 P
则 P^TAP = ∧，
这是解题步骤，具体计算请自己完成。

追问

所以我好奇的是那个矩阵表达式f=X^TAX是什么，是不是就是二次型对应的矩阵？

追答

f = x^TAx 是一个数，它是 f = x^TAx = -2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3。
因 x 是 n 维向量， A 是 n 阶矩阵,
f = x^TAx 是 (1×n) × (n×n) × (n×1) = 1×1 矩阵, 即一个数。

Answer 2

发一条shit。热热热热热

Answer 3

不知道呀呀呀

Answer 4

1块好？帮你解答还有名师讲解

Answer 5

一鸣惊人和哪个成语解释一样？