讨论函数f(x)=e^-(x的绝对值)在点x=0处的连续性和可导性

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勇乐容矫潍
2019-12-05 · TA获得超过3万个赞
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讨论如下:
第①种方法:画草图
当x≥0时,f(x)=e^(-x)=1/e^x;
当x<0时,f(x)=e^x;
这是一个分段函数,画出的大致图像如下所示:
所以,可以看出,该函数在x=0处及连续也可导。
第②种方法:
∵当x从﹢∞→0和x从﹣∞→0时,f(x)=0,且当x=0时,f(0)=0,即等于改点的函数值(左导数等于右导数且等于改点的函数值)
∴该函数在点x=0处可导,并且可到一定连续,
所以,该函数在x=0处既连续也可导。
勤嫚却蔓
2019-12-17 · TA获得超过3万个赞
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连续性
先算左极限
当x→0-
时,lim
f(x)
=lim
-x
=
0
=f(0)
所以左连续
再算右极限
当x→0+
时,lim
f(x)=
llim
x
=
0
=f(0)
所以右连续
左右都连续
所以f(x)=|x|连续
所以在0处连续
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鹿安珊尤扬
2019-04-17 · TA获得超过3万个赞
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只考虑
可导
,因为可导必连续,
f
‘(
x)右左=
+-1.那么不可导的,下面证明连续性,limf(x)左+=limf(x)右=f(0)=1
故函数在该点连续
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