讨论函数f(x)=e^-(x的绝对值)在点x=0处的连续性和可导性
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连续性
先算左极限
当x→0-
时,lim
f(x)
=lim
-x
=
0
=f(0)
所以左连续
再算右极限
当x→0+
时,lim
f(x)=
llim
x
=
0
=f(0)
所以右连续
左右都连续
所以f(x)=|x|连续
所以在0处连续
先算左极限
当x→0-
时,lim
f(x)
=lim
-x
=
0
=f(0)
所以左连续
再算右极限
当x→0+
时,lim
f(x)=
llim
x
=
0
=f(0)
所以右连续
左右都连续
所以f(x)=|x|连续
所以在0处连续
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只考虑
可导
,因为可导必连续,
f
‘(
x)右左=
+-1.那么不可导的,下面证明连续性,limf(x)左+=limf(x)右=f(0)=1
故函数在该点连续
可导
,因为可导必连续,
f
‘(
x)右左=
+-1.那么不可导的,下面证明连续性,limf(x)左+=limf(x)右=f(0)=1
故函数在该点连续
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