关于不定积分的第二类换元法

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百度网友3c1f70dedfd
2020-05-10 · TA获得超过3.8万个赞
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不管是不定积分第一类换元法,还是第二类换元法,都是采用变量代换的方法,来达到简化不定积分的目的。
利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式
x
=
φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分。
下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法:
(1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+b),可直接令
t
=√(ax+b);
(2)三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:
被积函数含根式√(a^2-x^2),令
x
=
asint
被积函数含根式√(a^2+x^2),令
x
=
atant
被积函数含根式√(x^2-a^2),令
x
=
asect
注:记住三角形示意图可为变量还原提供方便。
还有几种代换形式:
(3)倒代换(即令
x
=
1/t):设m,n
分别为被积函数的分子、分母关于x
的最高次数,当
n-m>1时,用倒代换可望成功;
(4)指数代换:适用于被积函数由指数
a^x
所构成的代数式;
(5)万能代换(半角代换):被积函数是三角函数有理式,可令
t
=
tan(x/2)
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益杨氏铁绫
2020-01-13 · TA获得超过3.7万个赞
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利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式
x
=
φ(t).两边对自变量微分得dx=φ’(t)dt.
此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分.由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分.
下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法:
(1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+b),可直接令
t
=√(ax+b);
(2)三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:
被积函数含根式√(a^2-x^2),令
x
=
asint
被积函数含根式√(a^2+x^2),令
x
=
atant
被积函数含根式√(x^2-a^2),令
x
=
asect
扩展资料:
分部积分法:
设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。
两边积分,得分部积分公式
∫udv=uv-∫vdu。

称公式⑴为分部积分公式.如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到.
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。
参考资料:不定积分_百度百科
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沈玉蓉苌环
2019-02-24 · TA获得超过3.7万个赞
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换元的根本目的是要将式子中原本的根号去掉。
比如:
被积函数含根式√(a^2-x^2),令
x
=
asint,源式化为
a*cost。
利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式
x
=
φ(t)。此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难,因此我们设法作代换消去根式,使之变成容易计算的积分。
下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法:
(1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+b),可直接令
t
=√(ax+b);
(2)三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:
被积函数含根式√(a^2-x^2),令
x
=
asint
被积函数含根式√(a^2+x^2),令
x
=
atant
被积函数含根式√(x^2-a^2),令
x
=
asect
注:记住三角形示意图可为变量还原提供方便。
还有几种代换形式:
(3)倒代换(即令
x
=
1/t):设m,n
分别为被积函数的分子、分母关于x
的最高次数,当
n-m>1时,用倒代换可望成功;
(4)指数代换:适用于被积函数由指数
a^x
所构成的代数式;
(5)万能代换(半角代换):被积函数是三角函数有理式,可令
t
=
tan(x/2)。
拓展资料:
在微积分中,一个函数f
的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f
的函数
F
,即F

=
f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
三角万能公式:
sin(a)
=
[2tan(a/2)]
/
{1+[tan(a/2)]²}
cos(a)
=
{1-[tan(a/2)]^2}
/
{1+[tan(a/2)]²}
tan(a)
=
[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
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