Question

f(x)=Asin^2(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π/2)

y=f(x)有最大值为2，其图像两相邻对称轴距离为2，且f(x)过点（1，2）（1）求φ （2）计算f(1)+f(2)+...+f(2008). 要超级详细过程！谢谢啦！

Answer 1

解：f(x)=Asin^2(wx+φ)=A*[1-cos(2wx+2φ)]/2=-A/2*cos(2wx+2φ)+A/2.因为A>0,所以当cos(2wx+2φ)=-1时，f(x)最大=A/2+A/2=A=2。所以f(x)=-cos(2wx+2φ)+1.又图像两相邻对称轴距离为2，所以T=4。又T=2π/2w=4，w=π/4。所以f(x)=-cos(π/2*x+2φ)+1.又f(x)过点（1，2），代入上式，得2=-cos(π/2*1+2φ)+1，解得π/2+2φ=2kπ-π,φ=kπ-3π/4.又0<φ<π/2，所以φ=π/4。所以f(x)=-cos(π/2*x+π/2)+1.f(1)=2，f(2)=1，f(3)=0，f(4)=1，f(5)=2，f(6)=1，f(7)=0，f(8)=1，。。。。。由周期为4，则2008/4=502。所以f(1)+f(2)+...+f(2008)=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]*502=（2+1+0+1）*502=4*502=2008.w>0,0<φ<π/2)