Question

问一道初3数学题

Answer 1

1.
在直角△CDE中
∠CED=60°
∴2DE=CD
∴DA=DE
∴△ADE是等腰三角形
∴∠DAE=∠AED=1/2∠CDE=30°
∴∠DAE=∠DCE=30°
∴AE=CE
∵∠DAB+∠DBA=∠BDC=60°
∴∠ABD=15°=∠BAE
∴AE=BE
∴AE=BE=CE

2.
∵BE=CE
∴∠BCE=∠CBE
∵∠BCE+∠CBE=90°
∴∠BCE=∠CBE=45°
∴∠BAC=∠CBD
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°=∠BDC
在△ABC和△BDC中
∠BAC=∠DBC
∠ABC=∠BDC
∴△ABC∽△BDC

3.
延长BD，过点A做BD的垂线交于点F
在直角△AEF中
∠AEF=30°
∴AF=1/2AE
∵S△BEA=1/2*BE*AF
S△BEC=1/2*BE*CE
∴S△BEA:S△BEC=AF:CE=AF:AE=1:2