Question

导数的实际应用 高二 要有步骤

1、有 甲乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的哪处？ 2、将长为100cm的铁丝剪成2段，各围成正方形，那么两个正方形面积之和最小值为多少？ 3、已知圆柱形金属饮料罐的容积式500ml，问它的高与底的半径应分别取多少时，才能使得所用材料最省？ 要求有步骤 一共三个题 做出一个也可以 都作出来会有高财富赠送 谢谢了

Answer 1

1.首先应选在乙垂足与甲之间。不能选在垂足的另一边（因为假如选在另一边某点a，a关于垂足对称存在一点b，b比a离甲近并且离乙一样远，显然a点没有b点省钱）。另外，也不能选在甲远离垂足的一边，道理相似。解题过程如二楼
TAT萝卜
2.设一段长x，则另一段长100-x。两正方形面积之和为f（x）
则f（x）=
（x/4）^2
+
（（100-x）/4）^2。
f
'(x)
=
x
/
4
-
25/2。
令f
'（x）=
0，得x=50.
经检验x=50时f（x）取得极小值312.5。
由实际问题知最小值为312.5cm^2。
3.设底面半径r，高h。总侧面s。（3.14代表圆周率^^）
则3.14hr^2=500,得h=500/（3.14r^2）
s=2*3.14(r^2+r*h)
把h代入下式，并对r求导得s
'
=2*3.14(2r
-
500/(3.14*r^2))
令s
'=0,得r^3=250/3.14
经检验此时s取得极小值，由实际情况知也是最小值。
具体数值就用计算器按吧^^
写的手都疼了，楼主就看着办吧^^