初中中考数学!!!!!高分!!!!!!
还有二十多天就中考了怎么训练最后一道压轴题的能力?很急我数学有一定基础基本定理都会就是一些难题不会做但是在中考里想拿高分最后一题不做不行不要说一些把前面的分都拿到就不会低...
还有二十多天就中考了 怎么训练最后一道压轴题的能力?很急 我数学有一定基础 基本定理都会 就是一些难题不会做 但是在中考里想拿高分最后一题不做不行 不要说一些把前面的分都拿到就不会低之类的 怎么提升做综合题的能力 感激不尽!!!!!!!
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13个回答
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以下都为原创,希望楼主看完。
兄弟啊,我也和你一样快中考了,但我解综合题的能力还是较强的,除了极其变态的最后一问有点困难的话,其他的还凑合。我为你将些经验吧:
1.最后一题的或倒数第二题的第一问都是送分的,你会把。一般在这两道题中有一道是二次函数的,我为你重点讲讲吧:第一问一般都是求点的坐标和解析式的,这类题就是把点带入或把纵坐标和横坐标带入。一般第二问就是有几个特殊点,然后要你确定这几个点组成的图形是什么图形,这类题一般都是求出边来,边的求法就是:如果平行于X轴,就是纵坐标相加减,平行于y轴,就是横坐标相加减。第二问也可能是和园结合起来,这类问题就是求出半径和边的关系。最重要的就是第三问,一般都是存在问题。存在问题的思路就是:首先要有分类思想,例如是否存在xxx等腰直角三角形,就是抓住已知边,当已知边为直角边时,当已知边斜边时。常规方法是:相似。设动点的横坐标或纵坐标为x,用x表示其他边,再根据组成方程组。求出点的坐标,再代入函数解析式中,看是否符合解析式。
解决二次函数中的问题就是抓住定点,对称轴,对称性,和用代数式表示点的坐标。要注意的是:一般在存在问题中,点都不会只有一个,多想想你求出点的对称点。
第二个就是动点问题了,动点问题的第一问都是已知等x=xx时,求证xxx,这种比较容易。相信不需要我讲。第二问一般是:当x给出一个取值范围时,试问上面的结论是否成立。这种问题的解法就是先画出一个图,再设某个量为x,用x表示其他的量。证明方法一般和第一问有点类似,所以从特殊到一般。注意的是:如果第一问用的是全等,第二问百分之90以上是相似。
第三问就是设某个线段为x,某个图形的面积为s,求s与x的关系式,求s最大值。这类题的方法就是作辅助线直接根据x与其他能用x表示的线段的乘机来表示s,或转换成几个图形的面积的和或差。一般s都是x的二次函数,s的最大值就是装换成定点式。
第三个就是圆的问题:没什么可说的,注意的是:常用的辅助线是连接切点和圆心和多用相似。还有切线长定理和同弧所对的圆心角,圆周角。
最后能说的就是旋转三角板的:主要是抓住对应的线段和用相似,常用的辅助线为延长,和过某点作平行线。
我说的大概就是这些了,我说的大概涵盖了基本的压轴题题型,考到其他的,就靠你的应变能力和平时的基础和运气吧。。。。。。。。
我还要说的就是:多做做2008年的其他省市的中考压轴题,这对你的解题能力有很大帮助的。一天一道吧。
如果你觉得我讲的还行或者对你有帮助的话,就追加吧。
我也衷心感到帮助很幸福。
兄弟啊,我也和你一样快中考了,但我解综合题的能力还是较强的,除了极其变态的最后一问有点困难的话,其他的还凑合。我为你将些经验吧:
1.最后一题的或倒数第二题的第一问都是送分的,你会把。一般在这两道题中有一道是二次函数的,我为你重点讲讲吧:第一问一般都是求点的坐标和解析式的,这类题就是把点带入或把纵坐标和横坐标带入。一般第二问就是有几个特殊点,然后要你确定这几个点组成的图形是什么图形,这类题一般都是求出边来,边的求法就是:如果平行于X轴,就是纵坐标相加减,平行于y轴,就是横坐标相加减。第二问也可能是和园结合起来,这类问题就是求出半径和边的关系。最重要的就是第三问,一般都是存在问题。存在问题的思路就是:首先要有分类思想,例如是否存在xxx等腰直角三角形,就是抓住已知边,当已知边为直角边时,当已知边斜边时。常规方法是:相似。设动点的横坐标或纵坐标为x,用x表示其他边,再根据组成方程组。求出点的坐标,再代入函数解析式中,看是否符合解析式。
解决二次函数中的问题就是抓住定点,对称轴,对称性,和用代数式表示点的坐标。要注意的是:一般在存在问题中,点都不会只有一个,多想想你求出点的对称点。
第二个就是动点问题了,动点问题的第一问都是已知等x=xx时,求证xxx,这种比较容易。相信不需要我讲。第二问一般是:当x给出一个取值范围时,试问上面的结论是否成立。这种问题的解法就是先画出一个图,再设某个量为x,用x表示其他的量。证明方法一般和第一问有点类似,所以从特殊到一般。注意的是:如果第一问用的是全等,第二问百分之90以上是相似。
第三问就是设某个线段为x,某个图形的面积为s,求s与x的关系式,求s最大值。这类题的方法就是作辅助线直接根据x与其他能用x表示的线段的乘机来表示s,或转换成几个图形的面积的和或差。一般s都是x的二次函数,s的最大值就是装换成定点式。
第三个就是圆的问题:没什么可说的,注意的是:常用的辅助线是连接切点和圆心和多用相似。还有切线长定理和同弧所对的圆心角,圆周角。
最后能说的就是旋转三角板的:主要是抓住对应的线段和用相似,常用的辅助线为延长,和过某点作平行线。
我说的大概就是这些了,我说的大概涵盖了基本的压轴题题型,考到其他的,就靠你的应变能力和平时的基础和运气吧。。。。。。。。
我还要说的就是:多做做2008年的其他省市的中考压轴题,这对你的解题能力有很大帮助的。一天一道吧。
如果你觉得我讲的还行或者对你有帮助的话,就追加吧。
我也衷心感到帮助很幸福。
参考资料: 独家经验
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压轴题,你并不需要拿满分,主要是拿到你能拿到的分。其实压轴题只是综合题而已,关键把心态调节好,首先别怕,一般情况会问三问,第一问都是比较简单的,而利用第一问是后面的关键。比如说有三问,两问做出来就行,剩下的一问会什么就写什么好了,主要是前面基础不丢分,分数自然就会上去。如果要锻炼自己的能力,也不妨买压轴题库来练练(E.G红对构系列中有一本关于这个的书)中考数学的压轴题,通常以函数与运动图形相结合的。尤其要注意二次函数的准确运用以及运动图形的理解,一般还要加上相似三角形解题。
如果想得满分可以在看看这些。
http://www.baidu.com/s?tn=baiduadv&bs=%D1%B9%D6%E1%CC%E2&ie=gb2312&sr=&z=&cl=3&f=8&wd=%D1%B9%D6%E1%CC%E2doc
多练习,慢慢就会好起来的。
如果想得满分可以在看看这些。
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多练习,慢慢就会好起来的。
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少不了函数题与证明题,多看中考压轴题。《挑战数学中考压轴题》很有用,读懂方法,自己总结到规律,如动点思想等。
现在可以用未学过的定理了,这对你有莫大的帮助。如圆幂三大定理、角平分线定理、正余弦定理、射影定理和四点共圆等
tips:把前面的分都拿到就不会低,这只作为参考
1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2.集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3.集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4.集合的性质
⑴n元集合的子集数:2n
真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2
高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A中有n 个元素,则集合A的所有不同的子集个数为 ,所有非空真子集的个数是 。
二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即 , 和 (顶点式)。
2、 幂函数 ,当n为正奇数,m为正偶数,m<n时,其大致图象是
3、 函数 的大致图象是
由图象知,函数的值域是 ,单调递增区间是 ,单调递减区间是 。
二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边上任取一个异于原点的点 ,点P到原点的距离记为 ,则sin = ,cos = ,tg = ,ctg = ,sec = ,csc = 。
2、同角三角函数的关系中,平方关系是: , , ;
倒数关系是: , , ;
相除关系是: , 。
3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如: , = , 。
4、 函数 的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 ;其图象的对称轴是直线 ,凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间:
的递增区间是 ,递减区间是 ; 的递增区间是 ,递减区间是 , 的递增区间是 , 的递减区间是 。
6、
7、二倍角公式是:sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是:sin3 = cos3 =
9、半角公式是:sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是: 。
11、降幂公式是: 。
12、万能公式:sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ,
cos( )cos( )= = 。
14、 = ;
= ;
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值:
0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
19、由余弦定理第一形式, =
由余弦定理第二形式,cosB=
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:
① ;② ;
③ ;④ ;
⑤ ;⑥
21、三角学中的射影定理:在△ABC 中, ,…
22、在△ABC 中, ,…
23、在△ABC 中:
24、积化和差公式:
① ,
② ,
③ ,
④ 。
25、和差化积公式:
① ,
② ,
③ ,
④ 。
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1,1],值域是 ,奇函数,增函数;
的定义域是[-1,1],值域是 ,非奇非偶,减函数;
的定义域是R,值域是 ,奇函数,增函数;
的定义域是R,值域是 ,非奇非偶,减函数。
2、当 ;
对任意的 ,有:
当 。
3、最简三角方程的解集:
四、 不等式
1、若n为正奇数,由 可推出 吗? ( 能 )
若n为正偶数呢? ( 均为非负数时才能)
2、同向不等式能相减,相除吗 (不能)
能相加吗? ( 能 )
能相乘吗? (能,但有条件)
3、两个正数的均值不等式是:
三个正数的均值不等式是:
n个正数的均值不等式是:
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、 双向不等式是:
左边在 时取得等号,右边在 时取得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是 ,前n项和公式是: = 。
2、等比数列的通项公式是 ,
前n项和公式是:
3、当等比数列 的公比q满足 <1时, =S= 。一般地,如果无穷数列 的前n项和的极限 存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S= 。
4、若m、n、p、q∈N,且 ,那么:当数列 是等差数列时,有 ;当数列 是等比数列时,有 。
5、 等差数列 中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60;
6、等比数列 中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70;
六、 复数
1、 怎样计算?(先求n被4除所得的余数, )
2、 是1的两个虚立方根,并且:
3、 复数集内的三角形不等式是: ,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。
4、 棣莫佛定理是:
5、 若非零复数 ,则z的n次方根有n个,即:
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?
都位于圆心在原点,半径为 的圆上,并且把这个圆n等分。
6、 若 ,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则△AOB(O为坐标原点)的面积是 。
7、 = 。
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹:
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③ 轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤ 轨迹有三种可能情形:a)当 时,轨迹为椭圆;b)当 时,轨迹为一条线段;c)当 时,轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形:a)当 时,轨迹为双曲线;b) 当 时,轨迹为两条射线;c) 当 时,轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?
加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。
2、排列数公式是: = = ;
排列数与组合数的关系是:
组合数公式是: = = ;
组合数性质: = + =
= =
3、 二项式定理: 二项展开式的通项公式:
八、 解析几何
1、 沙尔公式:
2、 数轴上两点间距离公式:
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式:
4、 若点P分有向线段 成定比λ,则λ=
5、 若点 ,点P分有向线段 成定比λ,则:λ= = ;
=
=
若 ,则△ABC的重心G的坐标是 。
6、求直线斜率的定义式为k= ,两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式:
点斜式: , 斜截式:
两点式: , 截距式:
一般式:
经过两条直线 的交点的直线系方程是:
8、 直线 ,则从直线 到直线 的角θ满足:
直线 与 的夹角θ满足:
直线 ,则从直线 到直线 的角θ满足:
直线 与 的夹角θ满足:
9、 点 到直线 的距离:
10、两条平行直线 距离是
11、圆的标准方程是:
圆的一般方程是:
其中,半径是 ,圆心坐标是
思考:方程 在 和 时各表示怎样的图形?
12、若 ,则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆的交点的圆系方程是:
经过直线 与圆 的交点的圆系方程是:
13、圆 为切点的切线方程是
一般地,曲线 为切点的切线方程是: 。例如,抛物线 的以点 为切点的切线方程是: ,即: 。
注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是:
16、抛物线 的焦点坐标是: ,准线方程是: 。
若点 是抛物线 上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是: ,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 。
17、椭圆标准方程的两种形式是: 和
。
18、椭圆 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 。其中 。
19、若点 是椭圆 上一点, 是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是 和 。
20、双曲线标准方程的两种形式是: 和
。
21、双曲线 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 ,渐近线方程是 。其中 。
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。
23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 ;
若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有: 。
25、平移坐标轴,使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ,则 = , = 。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是: 。
2、 若直线 经过点 ,则直线参数方程的标准形式是: 。其中点P对应的参数t的几何意义是:有向线段 的数量。
若点P1、P2、P是直线 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则: ;当点P分有向线段 时, ;当点P是线段P1P2的中点时, 。
3、圆心在点 ,半径为 的圆的参数方程是: 。
3、 若以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为 直角坐标为 ,则 , , 。
4、 经过极点,倾斜角为 的直线的极坐标方程是: ,
经过点 ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是: ,
经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是: ,
经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是: 。
5、 圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 ,半径为 的圆的极坐标方程是 。
6、 若点M 、N ,则 。
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 ,其中各个符号的含义是: 是二面角的一个面内图形F的面积, 是图形F在二面角的另一个面内的射影, 是二面角的大小。
2、若直线 在平面 内的射影是直线 ,直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线, 与 所成的角为 , 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ,则这三个角之间的关系是 。
3、体积公式:
柱体: ,圆柱体: 。
斜棱柱体积: (其中, 是直截面面积, 是侧棱长);
锥体: ,圆锥体: 。
台体: , 圆台体:
球体: 。
4、 侧面积:
直棱柱侧面积: ,斜棱柱侧面积: ;
正棱锥侧面积: ,正棱台侧面积: ;
圆柱侧面积: ,圆锥侧面积: ,
圆台侧面积: ,球的表面积: 。
5、几个基本公式:
弧长公式: ( 是圆心角的弧度数, >0);
扇形面积公式: ;
圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式: ;
圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式: 。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 ,轴截面顶角是θ):
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质:
2、反比定理:
3、更比定理:
5、 合比定理;
6、 分比定理:
7、 合分比定理:
8、 分合比定理:
9、 等比定理:若 , ,则 。
十二、复合二次根式的化简
当 是一个完全平方数时,对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。
⑵并集元素个数:
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5.N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6.简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真 假
假 真
现在可以用未学过的定理了,这对你有莫大的帮助。如圆幂三大定理、角平分线定理、正余弦定理、射影定理和四点共圆等
tips:把前面的分都拿到就不会低,这只作为参考
1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2.集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3.集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4.集合的性质
⑴n元集合的子集数:2n
真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2
高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A中有n 个元素,则集合A的所有不同的子集个数为 ,所有非空真子集的个数是 。
二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即 , 和 (顶点式)。
2、 幂函数 ,当n为正奇数,m为正偶数,m<n时,其大致图象是
3、 函数 的大致图象是
由图象知,函数的值域是 ,单调递增区间是 ,单调递减区间是 。
二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边上任取一个异于原点的点 ,点P到原点的距离记为 ,则sin = ,cos = ,tg = ,ctg = ,sec = ,csc = 。
2、同角三角函数的关系中,平方关系是: , , ;
倒数关系是: , , ;
相除关系是: , 。
3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如: , = , 。
4、 函数 的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 ;其图象的对称轴是直线 ,凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。
5、 三角函数的单调区间:
的递增区间是 ,递减区间是 ; 的递增区间是 ,递减区间是 , 的递增区间是 , 的递减区间是 。
6、
7、二倍角公式是:sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是:sin3 = cos3 =
9、半角公式是:sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是: 。
11、降幂公式是: 。
12、万能公式:sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ,
cos( )cos( )= = 。
14、 = ;
= ;
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值:
0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
19、由余弦定理第一形式, =
由余弦定理第二形式,cosB=
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:
① ;② ;
③ ;④ ;
⑤ ;⑥
21、三角学中的射影定理:在△ABC 中, ,…
22、在△ABC 中, ,…
23、在△ABC 中:
24、积化和差公式:
① ,
② ,
③ ,
④ 。
25、和差化积公式:
① ,
② ,
③ ,
④ 。
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1,1],值域是 ,奇函数,增函数;
的定义域是[-1,1],值域是 ,非奇非偶,减函数;
的定义域是R,值域是 ,奇函数,增函数;
的定义域是R,值域是 ,非奇非偶,减函数。
2、当 ;
对任意的 ,有:
当 。
3、最简三角方程的解集:
四、 不等式
1、若n为正奇数,由 可推出 吗? ( 能 )
若n为正偶数呢? ( 均为非负数时才能)
2、同向不等式能相减,相除吗 (不能)
能相加吗? ( 能 )
能相乘吗? (能,但有条件)
3、两个正数的均值不等式是:
三个正数的均值不等式是:
n个正数的均值不等式是:
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、 双向不等式是:
左边在 时取得等号,右边在 时取得等号。
五、 数列
1、等差数列的通项公式是 ,前n项和公式是: = 。
2、等比数列的通项公式是 ,
前n项和公式是:
3、当等比数列 的公比q满足 <1时, =S= 。一般地,如果无穷数列 的前n项和的极限 存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S= 。
4、若m、n、p、q∈N,且 ,那么:当数列 是等差数列时,有 ;当数列 是等比数列时,有 。
5、 等差数列 中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60;
6、等比数列 中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70;
六、 复数
1、 怎样计算?(先求n被4除所得的余数, )
2、 是1的两个虚立方根,并且:
3、 复数集内的三角形不等式是: ,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。
4、 棣莫佛定理是:
5、 若非零复数 ,则z的n次方根有n个,即:
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?
都位于圆心在原点,半径为 的圆上,并且把这个圆n等分。
6、 若 ,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则△AOB(O为坐标原点)的面积是 。
7、 = 。
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹:
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③ 轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤ 轨迹有三种可能情形:a)当 时,轨迹为椭圆;b)当 时,轨迹为一条线段;c)当 时,轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形:a)当 时,轨迹为双曲线;b) 当 时,轨迹为两条射线;c) 当 时,轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?
加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。
2、排列数公式是: = = ;
排列数与组合数的关系是:
组合数公式是: = = ;
组合数性质: = + =
= =
3、 二项式定理: 二项展开式的通项公式:
八、 解析几何
1、 沙尔公式:
2、 数轴上两点间距离公式:
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式:
4、 若点P分有向线段 成定比λ,则λ=
5、 若点 ,点P分有向线段 成定比λ,则:λ= = ;
=
=
若 ,则△ABC的重心G的坐标是 。
6、求直线斜率的定义式为k= ,两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式:
点斜式: , 斜截式:
两点式: , 截距式:
一般式:
经过两条直线 的交点的直线系方程是:
8、 直线 ,则从直线 到直线 的角θ满足:
直线 与 的夹角θ满足:
直线 ,则从直线 到直线 的角θ满足:
直线 与 的夹角θ满足:
9、 点 到直线 的距离:
10、两条平行直线 距离是
11、圆的标准方程是:
圆的一般方程是:
其中,半径是 ,圆心坐标是
思考:方程 在 和 时各表示怎样的图形?
12、若 ,则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆的交点的圆系方程是:
经过直线 与圆 的交点的圆系方程是:
13、圆 为切点的切线方程是
一般地,曲线 为切点的切线方程是: 。例如,抛物线 的以点 为切点的切线方程是: ,即: 。
注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是:
16、抛物线 的焦点坐标是: ,准线方程是: 。
若点 是抛物线 上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是: ,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是: 。
17、椭圆标准方程的两种形式是: 和
。
18、椭圆 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 。其中 。
19、若点 是椭圆 上一点, 是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是 和 。
20、双曲线标准方程的两种形式是: 和
。
21、双曲线 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 ,渐近线方程是 。其中 。
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。
23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 ;
若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有: 。
25、平移坐标轴,使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ,则 = , = 。
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是: 。
2、 若直线 经过点 ,则直线参数方程的标准形式是: 。其中点P对应的参数t的几何意义是:有向线段 的数量。
若点P1、P2、P是直线 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则: ;当点P分有向线段 时, ;当点P是线段P1P2的中点时, 。
3、圆心在点 ,半径为 的圆的参数方程是: 。
3、 若以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为 直角坐标为 ,则 , , 。
4、 经过极点,倾斜角为 的直线的极坐标方程是: ,
经过点 ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是: ,
经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是: ,
经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是: 。
5、 圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ;
圆心在点 ,半径为 的圆的极坐标方程是 。
6、 若点M 、N ,则 。
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 ,其中各个符号的含义是: 是二面角的一个面内图形F的面积, 是图形F在二面角的另一个面内的射影, 是二面角的大小。
2、若直线 在平面 内的射影是直线 ,直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线, 与 所成的角为 , 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ,则这三个角之间的关系是 。
3、体积公式:
柱体: ,圆柱体: 。
斜棱柱体积: (其中, 是直截面面积, 是侧棱长);
锥体: ,圆锥体: 。
台体: , 圆台体:
球体: 。
4、 侧面积:
直棱柱侧面积: ,斜棱柱侧面积: ;
正棱锥侧面积: ,正棱台侧面积: ;
圆柱侧面积: ,圆锥侧面积: ,
圆台侧面积: ,球的表面积: 。
5、几个基本公式:
弧长公式: ( 是圆心角的弧度数, >0);
扇形面积公式: ;
圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式: ;
圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式: 。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 ,轴截面顶角是θ):
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质:
2、反比定理:
3、更比定理:
5、 合比定理;
6、 分比定理:
7、 合分比定理:
8、 分合比定理:
9、 等比定理:若 , ,则 。
十二、复合二次根式的化简
当 是一个完全平方数时,对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。
⑵并集元素个数:
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5.N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6.简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真 假
假 真
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先不要想着如何得到最后的结果或结论,先读懂题目的条件,从已知条件中找出可以推导出来的结论,将这些全部列举出来,往往就能得到最后题目要求的结论或结果。如果全部可以推出来的都推出来了,还没解出题目,可以看看式子与式子之间的关系或各式与题目的关系,运用公式或加减乘除推导出结论。
这个是我的解题心得,当你将全部小结论都列好时,往往会有意想不到的效果!
希望能对你有帮助。
这个是我的解题心得,当你将全部小结论都列好时,往往会有意想不到的效果!
希望能对你有帮助。
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主要是调整好做最后一道的心态。。不要急。我想问你,除了最后一道题,其余的题你都能做对吗?如果你不能保证的花,还是不要花太多的心思做最后一道题了。把最后一道题的第一问和第二问做了吧。其余时间检查吧。这样起码能保证108以上(我们满分120分)。。最后一道题不是你现在想提高就能提高的了的。它是综合性很强的题。你说你有一定基础,和基本定理,但就是不会,我想还是方法不对吧。做几道类型题目。不要做多,要做精,这样就差不多了。。加油吧
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我和你一样,今年是初三,我觉得前面的题目要保住不被扣太多的分数,最后一题的第一步会比较简单,第一步一定要拿下,接下来的俩小题会写的写,单要记住一定要把题中所有的条件都用上,如果都用上你还是不会的话,那么只好放弃,但一定要保证留15分以上的时间去检查前面的题,不然最后一题想出来,但是前面一个马大哈被扣冤枉分,那就不值了···
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