Question

关于分成的数学题

一道遗产分配的数学题
父亲把所有财物平均分成若干份后分给儿子,规则如下:长子拿1份财物及剩下的1/10,二儿子拿2份财物及剩下的1/10,三儿子拿3份财物及剩下的1/10,以此类推,最后每个儿子分得的财物一样多,问有几个儿子?

Answer 1

假定总财产为1,父亲把财物分成X份,那么:
长子拿走的财产=次子拿走的财产
长子拿走的财产=总财产/X+剩余财产/10=1/X+(1-1/X)/10
次子拿走的财产=2*总财产/X+剩余财产/10=2/X+(总财产-长子全部拿走部分和次子已经拿走部分)/10=2/x+[1--2/x]/10
简化为:
1/x+(1-1/x)/10=2/x+[1--2/x]/10
计算出X=81,长子分得1/81+(1-1/81)/10=1/9
经验算,按原分法每个儿子均分得1/9,答案成立.
因此这个父亲有九个儿子!
解法二:
设父亲把财产分为X份,有Y个儿子,
那么:1/X+(1-1/X)/10=2/X+(1-1/Y-2/X)=.=1/Y
结果一样.