求不定积分arcsinx/(x^2)根号(1-x^2)dx
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求不定积分∫(arcsinx)/[x²√(1-x²)]dx令x=sinu,则u=arcsinx,dx=cosudu;
故原式=∫udu/sin²u=∫ucsc²du=-∫ud(cotu)=-ucotu+∫cotudu
=-ucotu+∫d(sinu)/sinu=-ucotu+ln∣sinu∣+C
=-(arcsinx)[(1/x)√(1-x²)]+ln∣x∣+C
故原式=∫udu/sin²u=∫ucsc²du=-∫ud(cotu)=-ucotu+∫cotudu
=-ucotu+∫d(sinu)/sinu=-ucotu+ln∣sinu∣+C
=-(arcsinx)[(1/x)√(1-x²)]+ln∣x∣+C
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TableDI
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