Question

设f(x)=4的x次方除以(4的x次方+2)，若0<a<1，试求:(1)f(a)+f(1-a)的值

Answer 1

(1)1-f(a)=1-4^a/(4^a
+2)=2/(4^a
+2)=4/(2·4^a+4)=4^(1-a)/(4^(1-a)+2)=f(1-a)
所以
f(a)+f(1-a)=1
(2)f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……+f(1000/1001)的值
f(1000/1001)+f(1-1000/1001)=1
f(999/1001)+f(1-999/1001)=1
f(998/1001)+f(1-998/1001)=1
……
f(500/1001)+f(1-500/1001)=1
将这500个等式相加
原式=500