Question

已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两...

已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

Answer 1

（1）证明：∵m≠0，
∴方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，
∴△=（m-3）2-4m•（-3）
=（m+3）2，
∵（m+3）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵x=-(m-3)±(m+3)2m，
∴x1=3m，x2=-1，
∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，
∴m=1或3．