Question

求证；2的n次方与2的差能被n整除（n为质数)

Answer 1

连续整数是等差数列，等差数列的和有公式为（首数+尾数）*项数/2。

比如12345678的和为（1+8）*8/2=36。

可以证明（首数+尾数）*项数/2的结果不可能为2的幂。

差数列的和还有另一个公式。假设首项为a1，尾项为an,项数为n,相临两项差为q,则an=a1+(n-1)q,把an的表达式代入前面的公式（首数+尾数）*项数/2中。

区别联系

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a（a≠0）所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说b能被a除尽（或说a能除尽b）。因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零．除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

Answer 2

注：x^y表示x的y次方
n为2时显然成立
考虑n其他质数
因为（2，n）=1
所以2^(n-1)≡1(mod
n)
----这是费马小定理，自己去百科看一下
两边同时乘以2
得到
2^n≡2(mod
n)
所以
2^n-2≡0(mod
n)
即2的n次方与2的差能被n整除