求证;2的n次方与2的差能被n整除(n为质数)

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连续整数是等差数列,等差数列的和有公式为(首数+尾数)*项数/2。

比如12345678的和为(1+8)*8/2=36。

可以证明(首数+尾数)*项数/2的结果不可能为2的幂。

差数列的和还有另一个公式。假设首项为a1,尾项为an,项数为n,相临两项差为q,则an=a1+(n-1)q,把an的表达式代入前面的公式(首数+尾数)*项数/2中。

区别联系

整除与除尽既有区别又有联系。除尽是指数b除以数a(a≠0)所得的商是整数或有限小数而余数是零时,我们就说b能被a除尽(或说a能除尽b)。因此整除与除尽的区别是,整除只有当被除数、除数以及商都是整数,而余数是零.除尽并不局限于整数范围内,被除数、除数以及商可以是整数,也可以是有限小数,只要余数是零就可以了。它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况。

创作者SDYdFU7RCf
2020-05-23 · TA获得超过3729个赞
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注:x^y表示x的y次方
n为2时显然成立
考虑n其他质数
因为(2,n)=1
所以2^(n-1)≡1(mod
n)
----这是费马小定理,自己去百科看一下
两边同时乘以2
得到
2^n≡2(mod
n)
所以
2^n-2≡0(mod
n)
即2的n次方与2的差能被n整除
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