Question

高数一道定积分题目，求大神解答

Answer 1

这种题确实有一点难度，要对那个等式左右求导，得到一个复合函数，并使中间变量等于2时，求出对应的x，然后就能求得最终的结果，选D。

追问

可以讲一下两边求导的原理吗？

追答

等式两边可以看作同一函数，同一函数的导数不就相同吗？所以可以两边同时求导，就是为了得到更简单的等式，以帮助我们解决问题。不要钻牛角尖，这对你学习没有帮助，人家告诉你可以两边求导，你得自己想明白怎么回事，这样你的数学才能学好！这个怎么回事当然包括了作答的人可能出错。不过这次我是对的。

追问

请问一下，是不是把上限带入t求导，f'[x²(1+x)]=[2x(1+x)+x]²f(x²(1+x),是把f(t)当复合函数吗？

追答

不是把上限代入t求导，是上限代入t就已完成求导。没错，这是一个复合函数求导。

Answer 2

两边对x求导，得
(2x+3x^2)f(x^2+x^3)=1
代入x=1，得f(2)=1/5

Answer 3

对两边求导得：f（a）=1，a=x^2（1+x），当x=1时f（2）=1