Question

空间曲线积分中ds和 dx*dy的转化是怎么转化的？

Answer 1

主要考查两种类型曲线积分的转换，先将x和y转换成极坐标形式，再找到切向量陶τ，进行替换，没有了带θ的形式，将τds看作整体，借助桥梁，换成dx和dy的形式，就可利用格林公式，问题便迎刃而解。

这类问题要把握本质。微元ds的定义起源和dx、dy有直接联系。

单位切向量就是n0=(cos alpha, cos beta)

此为(dx，dy)的单位向量，而(dx, dy)的模即为ds即弧微元

从而有dx=cos(alpha)ds，dy=cos(beta)ds

(dx, dy)=(cos alpha, cos beta)ds=n0•ds

将此代入式中即可。

扩展资料：

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

参考资料来源：百度百科-曲线积分