Question

高一数学题（数列）：分组求和法的应用（要有详细并且规范的过程哦～）

Sn＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n-2)],求前n项和。

p.s.要有详细并且规范的过程哦～最好写写答题思路，谢谢！最佳答案追加5分。
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Answer 1

sn=[(1+a^(-1)+a^(-2)+……＋a^(1-n)]+[1+4+7+……+(3n-2)]
前者为等比数列，公比为a^(-1)后者为等差数列，公差为3
而等比数列求和公式为Sn=[A1(1-q^n）]/(1-q)
等差数列求和公式为sn=a1n+n(n-1)d/2,项数为(3n-2-1)/3=n-1
总合为[1*（1-a^(-n))/1-a^(-1)]+1*(n-1)+(n-1)(n-2)*3/2=[1-a^(-n)]/1-a^(-1)+(3n^2-7n+4)/2

Answer 2

Sn
＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n-2)]

＝[1＋a^(-1)+a^(-2)＋……＋a^(1-n)] + [1＋4＋7+……＋(3n-2)]

=[1-a^(-n)]/(1-a)+[1+(3n-2)]*n/2

=[1-a^(-n)]/(1-a)+(3n-1)n/2