Question

极坐标方程范围怎么看

怎样确定极坐标方程的定积分的积分范围?
譬如ρ=2acosθ,在直角坐标系就是一个以(a,0）为半径的圆,那在极坐标中其定积分的范围怎么确定?就是怎么通过查看原图确定角度范围.还有一种情况,ρ=2a(2+cosθ）不能作出原图,那怎么知道角度的范围呢?前提是题目都没有给出积分区间

Answer 1

凡是积分范围里边包含原点的,（原点在边界上不算）
积分范围都是从0到2π


像这个问题是,原点在边界上的,因为积分角度θ,是曲线的辐角范围,
也就是曲线上的点,与原点连线的辐角,所以ρ=2acosθ所标示的圆的

θ是 -π/2到π/2


那个ρ=2a(2+cosθ)也是可以画出来的,因为θ就是辐角,可以根据ρ随着θ的变化,求出θ从0到2π上的ρ的变化趋势.最后得到图像.发现也是包围原点的,所以θ是从0到2π