Question

已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点（1，f(1))处的切线方程为y=x-1.

(1).试用a表示出b,c; (2).若f(x)>=lnx在【1，+oo)上恒成立，求a的取值范围； (3).证明：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1).(n>=1)

Answer 1

拜托，（2）问是问a取值，木让你证明f(x)定>=lnx
这道题在百度知道上有加精的回答如下：
（1）f(x)'=a-b/(x*x)
由y=x-1
知
：
f(1)'=1=a-b
则：b=a-1
当x=1时
y=0
即
f(1)=0=a+b+c
则：c=-a-b=1
（2）由，f(x)>=lnx
又
f(1)=0，ln1=0
所以要使
若f(x)>=lnx在[1,正无穷)上恒成立
则要
f(x)'>=lnx'
化简
得
a-b/(x*x)>=1/x
由（1）得
a-（a-1)/(x*x)>=1/x
即
a>=1/(x+1)
即
a>=1/2
但是我
由（1）得
a-（a-1)/(x*x)>=1/x
即
a>=1/(x+1)
即
a>=1/2做不出，楼主或楼上能帮推一下吗？
我只能用笨办法推上面那两步，谁如果知道上面那位高人咋弄的麻烦告诉一下，谢谢
a-(a-1)/x^2>=1/x因为x>=1所以两边同乘x^2
得ax^2-x>=a-1
1
当0<1/2a<=1
2当1/2a>=1
a>=1/2时上式成立
0<a<=1/2时上式不成立
所以的a>=1/2
我很努力了，但还是没能想到上面的高人是咋弄的，一下就出来了，如果谁会教我一下，谢谢了。