Question

在三角形ABC中，角BAC等于90度,AD垂直于BC，D为垂足，CE平分角BCA交AB于E，交AD于F,求证：角AEF等于角AFE

Answer 1

证明：
∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴∠BAD+∠CAD=∠BAD+∠B=90°
∴∠B=∠CAD
∵∠AEF=∠B+∠BCE，∠AFE=∠CAD+∠ACE
∵∠BCE＝∠ACE
∴∠AEF=∠AFE

Answer 2

∵AD垂直于BC
∴∠ADC=90°
∴∠DFC+∠DCF=90°
又∵CE平分角BCA交AB于E，交AD于F
∴∠EFA=∠CFD,∠ECB=∠ACE
又∵角BAC等于90度
∴∠AEC+∠ECA=90°
∴∠EFA=∠EFA