Question

已知a>0b>0a+b=2则1\a+4\b的最小值

Answer 1

2(1/a+4/b)
=(a+b)(1/a+4/b)
=5+(4a/b+b/a)
4a/b+b/a≥2√(4a/b*b/a)=4
2(1/a+4/b)≥4+5=9
所以最小值是9/2

Answer 2

1\a+1\b=（a+b）/ab=2/ab
∵a＞0，b＞0
所以a+b≥2根号（ab）
2≥
2根号（ab）
根号ab≤1
0＜ab≤1
所以
1\a+1\b=（a+b）/ab=2/ab≥2/1=2
所以
1\a+1\b最小值为2，无最大值
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