Question

如图,点o是直线ab上的一点,oc是任意一条射线,od平分∠boc,oe平分∠aoc。 ⑴图

如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）图中∠BOC的补角为______． （2）若∠BOC=60°，求∠AOE的度数． （3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？

Answer 1

（1）∠BOC的补角为∠AOC； （2）∵∠BOC=60°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×120°=60°； （3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴∠COD= 1 2 ∠BOC，∠EOC= 1 2 ∠AOC， ∴∠COD+∠EOC= 1 2 （∠BOC+∠AOC）= 1 2 ×180°=90°， ∴∠COD与∠EOC互余．