设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=3ac+b2...
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=3ac+b2，求B的大小和cosA+sinC的取值范围．...
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2=3ac+b2，求B的大小和cosA+sinC的取值范围．
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解：由a2+c2=3ac+b2和余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=32，（3分）
所以B=π6．（4分）
cosA+sinC=cosA+sin(π-π6-A)=cosA+sin(π6+A)=cosA+12cosA+32sinA=3sin(A+π3)．（9分）
∵0＜A＜5π6
∴π3＜A+ π3＜7π6
所以-32＜3sin(A+π3)≤3
所以，cosA+sinC的取值范围为（-32，3]．（12分）
所以B=π6．（4分）
cosA+sinC=cosA+sin(π-π6-A)=cosA+sin(π6+A)=cosA+12cosA+32sinA=3sin(A+π3)．（9分）
∵0＜A＜5π6
∴π3＜A+ π3＜7π6
所以-32＜3sin(A+π3)≤3
所以，cosA+sinC的取值范围为（-32，3]．（12分）
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