Question

lim(x→0)(x*sin1/x)/x^2极限为什么不存在?

lim(x→0)(x*sin1/x)/x^2 = lim(x→0)1/x*sin1/x 为什么这两个无穷小量不可以比较呢

Answer 1

情况一:
当x=1/π
*
k
时lim
k→∞则lim
x→0。(K为整数)
此时
(
xsin1/x)/x2=(
sin1/x)/x=(
sinπ
*
k)*
π
*
k=0*∞=0
情况二:当x=1/π
*
(k
+0.5)时，lim
k→∞则lim
x→0。(K为整数)
此时
(
xsin1/x)/x2=(
sin1/x)/x=(
sinπ
*
(k+0.5))*
π
*
(k+0.5)=±∞
综上可以看出x取值不同时，此极限有不同值
根据极限值的唯一性条件，可以判断此极限不存在