Question

这个等效电阻怎么求？？？？

Answer 1

这种题目的求解方法基本上只有KCL KVL和欧姆定律，没有什么很多的小窍门，必须慢慢写。我提供两种解题思路吧，然后我分别解答一下

1. 直接求。通过列写结点的KCL 回路的KVL直接得出每一条（或者是所求支路）支路的电压电流，然后直接用欧姆定律求。这是最最最万能的方法。尤其是在有CCCS CCVS这类流控源 压控源的时候基本上成为唯一方法。

2. 假设一个参数。在这个题目里面，因为没有流控源压控源什么的，可以直接假设I=1A，然后求出ab两端的电压电流。应该说这种方法的思路很清楚，但是不是万能的。对付比较简单的题目还是有效的（因为有的时候会发现有很多变量未知，但是未知变量之间也存在一些关系。这就完全不能去假设了，只有方法一可以）

下面是我的求解过程。

方法一（对应上面的思路1）：

通过A点的KCL很容易知道I1 = I（这是字母I，不是数字1）

列写右边那个由6欧姆和3欧姆组成对回路的KVL(你也可以用并联的分流公式)

6*I2-3*I4 = 0 可以知道2*I2 = - I4

上面知道I1 = I， 所以I2 = 1/3*I, I4 = 2/3*I

列写B点的KCL知道

I3+I2 = 2*I 所以I3 = 5/3*I 

I5 + I3 = I4 所以I5 = -I

现在基本上所有的电流我们都知道了。可以用一个KVL来求ab两端的电压了

现在从a点开始，通过1欧姆电阻，两个三欧姆电阻，4欧姆电阻，然后是那个CCVS最后到b的方法来列

I*1+I1*3+I4*3+I5*4+8I-Uab = 0

Uab = 10*I。

那么等效电阻就是Uab/I = 10欧姆 正好是A选项

小小地总结下。就是求出所有的电流，然后找一条没有电流源的（包括没有流控电流源与压控电流源） 回路列KVL就完了。就这么容易。思路还是清楚的

方法二（对应上面的思路2）：

我就假设I=1A（一安培），假设A点还接地（接地不是短路的意思，就是人为找一个点假设它电势为0V。如果还不懂，直接追问好了。我不过多解释）

A点电压为-1V

那么还是用A点的KCL， I1=1A， 那么C点电压为-1-I1*3=-4V。

再用并联分流，I4 = 2/3A，那么D点电压是-4-I4*3=-6V

再用E点的KCL，I5 = -1A， 那么E点的电压是-6-I5*4=-2V

再加上最后的CCVS，电压是8V，那么b点电压是-2-8=-10V

那么Uab = Ua-Ub = 0-(-10) = 10V。电流是1A，等效电阻是10欧姆

如有问题请追问

Answer 2

这本来是两个三角形电阻电路，属于复杂电路了，要用公式来计算。但本电路有特殊点可利用，就十分简单了——因为电阻值都是R，那么竖着的4个电阻的中间电位是相等的，横着的电阻中就没有电流流过，所以把横着的电阻开路或短路都不会对整个电路产生影响，所以等效电阻Rab就是两个R串联，然后再将串联后的值并联就可以了。即：
Rab=(R+R)||(R+R)=(2Rx2R)/(2R+2R)=(4R^2)/(4R)=(4RxR)/(4R)=R。

追问

那要是电阻值都不同，是不是就有电位差存在了?

追答

谢谢采纳。
是的。要是电阻值不同，横着的电阻里就有电流流过了，电路就复杂了，要用公式把三角形电阻电路转换成等价的星形电路再计算总等效电阻。当然也可以分步计算出各支路电流再计算总电流，最后用总电压除以总电流求得总电阻。这就比较麻烦了……