Question

设随机变量服从标准正态分布，求Y=e^x的概率密度

Answer 1

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)
则F(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y)
当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0
当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的概率密度函数f(x)=F‘（lny）
=g(lny)*1/y
再将X的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数