Question

小学奥数难题哪位高手帮忙解决一下？

老师在黑板上依次写了三个数 21、7、8、现在进行如下的操作，每次将这三个数中的某些数加上2，其他数减去1，试问能否经过若干次这样的操作后（若能请写出一种操作过程；若不能，请说明理由）使得：
（1）三个数变成 23、15、19 ？
（2）三个数都变成 12 ？

Answer 1

如果两个数都加上2，那么它们的差不变；如果两个数都减去1，那么它们的差也不变；
如果一个数加上2，一个数减去1，那么它们的差增大或减小3．所以，不管怎样，它们的差增大或减小3的倍数．也就是说，不管怎么操作，这两个数的差除以3的余数是不变的．
21与7的差除以3的余数为2；21与8的差除以3的余数为1；7与8的差除以3的余数为1．
(1)三个数变成23、15、19，它们之间差除以3的余数依次为：
23与15的差除以3的余数为2；
23与19的差除以3的余数为1；
15与19的差除以3的余数为1．也就是说与开始给出的三个数之间差的余数没变化，所以满足
(2)三个数都变成12，那么它们的差除以3的余数都是0，显然与开始给出的三个数之间差的余数有变化，所以不满足

Answer 2

1，21+7+8=36而23+15+19=57每次操作和不变，则三个数不能变成 23、15、19
2，不可以 ，那么它们的差除以3的余数都是0，与开始给出的三个数之间差的余数有变化