已知函数的图象在处的切线与直线平行.()求的值;()求的极值.
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()根据导数的几何意义分别求出函数在处的导数,根据函数的图象在处的切线与直线平行,建立等量关系,求出即可;
()确定函数的单调性,即可求的极值.
解:()对函数求导,得,
,;
()显然的定义域为
由上问知,
令,解得或(舍去)
当时,,当时,,
在上是单调递减函数,在上是单调递增函数
在时取得极小值且极小值为.
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,函数的单调性与极值等基础题知识,考查运算求解能力,推理论证能力,属于中档题.
()确定函数的单调性,即可求的极值.
解:()对函数求导,得,
,;
()显然的定义域为
由上问知,
令,解得或(舍去)
当时,,当时,,
在上是单调递减函数,在上是单调递增函数
在时取得极小值且极小值为.
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,函数的单调性与极值等基础题知识,考查运算求解能力,推理论证能力,属于中档题.
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