Question

问几个数学问题,请大家帮忙解答(写过程!回答得好的有追加悬赏)

一、2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分，而且球还有剩余;若每人多分3个，则球的个数不足。问:原来每人平均分到多少个球? 二、数学考试有一道题是计算四个分数的平均值:5/3 3/2 13/8 8/5。小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母颠倒了。问:颠倒后的平均值和正确答案最大相差多少? 三、果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98圆,付运费等开支1840圆,预计损耗为1%。如果希望全部进货后销售能获利17%，那么每千克苹果零售价应当定为多少圆? 四、某市居民自来水收费标准如下:每吨1.80圆。当超过4吨时，超过部分按每吨3圆。某月甲乙两户共交26.4圆,用水量之比为5:3,问:甲乙两户各应交水费多少圆?

Answer 1

一，设原有x个人，每人分y球。
一人不参加分球，多了y球分给x-1人。每人可以多分2个有剩，则y>2(x-1);每人多分3个不足，则y<3(x-1)
而x*y=2001
所以
x*2*(x-1)<2001,由于x是整数，得x<32
同样，x*3*(x-1)>2001,x>25
由于2001=3*23*29，x,y必须是整数，所以x=29,y=69
原来有29人，每人分69球
二，5/3
3/2
13/8
8/5
5/3-3/5=16/15
3/2-2/3=5/6
13/8-8/13=105/104
8/5-5/8=39/40
显然，如果小明把5/3看成3/5，则使和数变化最大，减少了16/15
平均数与原来相比减少了(16/15)÷4=4/15
三，总成本是:52000*0.98+1840=52800元
计划总收入为:52800*(1+17%)=61776元
除去损耗，实际可以卖出的苹果是:52000*(1-1%)=51480千克
每千克苹果定价为:61776÷51480=1.2元/千克
四，设甲乙超过4吨的用水量为X,Y
甲用水为X+4吨，乙用水为Y+4吨
(4*1.8+X*3)+(4*1.8+Y*3)=26.4
(X+4):(Y+4)=5:3
化简得
3X+3Y=12
3X-5Y=8
相减得
8Y=4，Y=0.5吨,代入其中一个方程可求得X=3.5
甲应交水费为:4*1.8+3.5*3=17.7元
乙应交水费为:4*1.8+0.5*3=8.7元