Question

若x+x分之一=4，求x的4次方+x的二次方+1分之x的2次方

Answer 1

解:因为x+1/x=4，(x＞0)，
两边平方得:x²+1/x²=14，
而(x-1/x)²=x²+1/x²-2=12
从而得:x-1/x=±2倍根号3，令Y(x)=x的4次方+x的二次方+1分之x的2次方
Ⅰ:当x-1/x=2倍根号3时
解方程组{x-1/x=2倍根号3，x+1/x=4，x＞0}得
x=2+根号3，将x=2+根号3代入函数Y(x)，可得Y(2+根号3)=(2+根号3)的4次方+14;
Ⅱ:当x-1/x=-2倍根号3时
同理得:x=2-根号3，将x=2-根号3代入函数
Y(x)，可得Y(2-根号3)=(2-根号3)的4次方+14
综上的Y(x)有两解，即(2+根号3)的4次方+14和(2-根号3)的4次方+14，分别在x=2+根号3和2-根号3处取得!