Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．

试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．

Answer 1

试题答案：由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=12①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得，sin2C=14
∵0＜C＜π
∴sinC=12
a=2c即a＞c
C=π6