Question

Mathmatic问题

求∫D∫xcos（x+y）dxdy D由（0，0），（π，0），（π，π）三点为顶点的三角形 程序！！！

Answer 1

π:0)表示上下限
I=∫(π:0)xdx∫(x:0)cos(x+y)dy
=∫(π:0)[(sin(x+y)|(x:0)]xdx
=∫(π:0)(xsin2x-xsinx)dx
=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4+xcosx-sinx|(π:0)
=-3π/2
问题补充：
把上下限省略,为了形式别乱了
∫(xsin2x-xsinx)dx=∫(xsin2x)dx-∫(xsinx)dx
分部积分法:(参照<高等数学讲义(樊映川编)>第352页例1)
楼主应该用的这本书
前一部分:
∫(xsin2x)dx=-x(cos2x)/2-∫(-1/2)cos2xdx=-x(cos2x)/2+(sin2x)/4
后一部分
∫(xsinx)dx=-xcosx-∫cosxdx=-xcosx+sinx
书上的过程比较麻烦,我一般用这种方法:
把xsinx分为(1)*(2)
sinx(1).....x(2)
-cosx(3)....1(4)
(1)到(3)求积分,(2)到(4)求导
∫(xsinx)dx=(2)*(3)-∫(3)(4)dx=...(略)