Question

一道平面向量问题，高中水平

在三角形ABC中，点D，E分别在边BC与CA上，且BD=1/3BC，CE=1/3CA，AD与BE交于R.求证：RD=1/7AD,RE=4/7BE

Answer 1

这是初中平面几何题目。
令点F在AC上，AF＝FE＝EC，令点G在BC上，BD＝DG＝GC
画辅助线DF，EG，那么DF//EG，令DF与BE的交点为K。
首先，三角形RAB相似于三角形RDK，那么RD/RA＝DK/AB。同时，三角形BDK相似于三角形BGE，且DK/GE＝1/2，再者，三角形CEG相似于三角形CAB，且EG/AB=1/3，所以DK/AB=1/6，从而RD/AD=1/7。
由于DK/AB＝1/6，那么RK/RB=1/6。同理，由于三角形BDK相似于三角形BGE，BK/BE＝1/2，由于BK=BR+RK，RE/BE=4/7。（因为BR＝6RK，那么KE＝7RK，RE=8RK,RE/BE=8RK/14RK=4/7）