Question

若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4倍根号3,则它的面积为多少？

Answer 1

顶角为120度，且是等腰三角形，可从顶点作出等腰三角形的高，再根据直角三角形中边与角的关系，可以确定该直角三角形中30度角所对应直角边为腰长的一半，另一直角边为腰长的根号3的一半，于是在等腰三角形中顶点所对应边边长为腰长的根号3倍，再由等腰三角形周长为8+4倍根号3，可以计算出腰长为4，则顶点对应边边长为4倍根号3，高为2，最后根据三角形面积公式，得到该三角形的面积是4倍根号3

Answer 2

顶角是120°，则底角为30°。
设等腰三角形，腰长为a，
则高为a/2，底边长为2×a√3/2=a√3。
周长=2×a+a√3=8+4√3，
所以a=4，高=4/2=2，底边=4√3
最后，面积=2×4√3/2=4√3

Answer 3

令3角形的腰长为L，则底边长=（L x sin60°）X2=L x 根号3.
则则周长为：L+L+L x 根号3=8+4根号3，得L=4.
三角形的底边上的高=L x cos60=2.
面积=1/2（底边长X底边上的高）=4根号3.

Answer 4

画出120°的角平分线，得到两个面积相等的直角三角形，三个角分别是30°、60°、90°。
三角形斜边:长直角边:短直角边=2:√3 :1
(8+4√3)÷2÷(2+√3)=2
2²×1×√3 =4√3
该等腰三角形的面积是4√3 。

Answer 5

仅供参考：