Question

高等数学极限,跪求啊 为什么lim当x趋向于1,x/（x-1）=无穷 为什么li...

高等数学极限,跪求啊 为什么lim当x趋向于1,x/（x-1）=无穷 为什么lim当x趋向于1,2/（x^2-1）=无穷 第一道题分子分母同时除以1,最后答案不是1吗,为什么是无穷啊 第二道题是因为x的平方-1是趋向于无穷,但是分母不能为0,所以分子分母倒过来最后答案得0,所以最后答案得无穷吗.

Answer 1

说明：求极限如果代入后分母是零,肯定是不能直接代入求的,一般分子分母对消一部分,或等价替换等一系列方法.这2道题要用倒数法：由无穷大和无穷小的关系求极限.第1题：lim(x→1)
x/(x-1)=lim(x→1)
1/(x-1)=∞因为lim(x→1)
(x-1)=0,也就是分母趋向于无穷小,倒过来的结果当然是无穷大.根据高等数学极限定义：函数极限为无穷大时,认为极限不存在,这里暂时表述为极限是无穷大.第2题：lim(x→1)
2/(x²-1)=∞同样的道理：因为lim(x→1)(x²-1)=0,也就是说分母趋向于无穷小（分母取不到0,是无限接近0,是一个无穷小）,倒过来的结果当然是无穷大.