Question

几道关于面积的几何题~帮忙~

1.http://hiphotos.baidu.com/o0lulu_cc0o/pic/item/2cd42ad12a745294a1ec9cec.jpg 如图,等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=8,M是AB中点,MD⊥CD，求梯形的面积 2.体积为60的长方体，长宽高分别为a，b，c，且满足50(a^2+b^2+c^2)=(3a+4b+5c)^2,求它的表面积 3.在三角形ABC中，点DEF顺次在边AB，BC，AC上，设AD=p*AB，BE=q*BC，CF=r*CA，p，q，r是正数，且使p+q+r=(2/3),p^2+q^2+r^2=(2/5),求三角形DEF和三角形ABC的面积比 4. http://hiphotos.baidu.com/o0lulu_cc0o/pic/item/e720b51e254c5411314e15ec.jpg 如图，I是Rt△ABC的内心，过点I作直线EF‖AB分别交AC，AB于点E，F，已知EI=m，IF=n，用m，n表示S△ABC 5. http://hiphotos.baidu.com/o0lulu_cc0o/pic/item/b3f0da44a8f01724869473ec.jpg 如图，通过△ABC内部一点Q作平行于三角形三边的直线，这些直线分三角形为六个部分，已知三个平行四边形的面积为S1，S2，S3（如图），求△ABC的面积 问题补充：能做几道就先打几道~在线等!!!!!!

Answer 1

1
联结BM交DA延长线于E，设BM=x,CD=2x,CE=4√2x,余弦定理解三角形CDE求得x=5/√13以及CD,CE,正弦定理求角DEC,sinDEC=1/√26,解得高h=20/13,梯形面积=100/13(你的图给得有点问题,貌似B和C标反了)
2
展开,41a^2+34b^2+25c^2-24ab-40bc-30ac=0
(16a^2-24ab+9b^2)+(25b^2-40bc+16c^2)+(9c^2-30ac+25a^2)=0
(4a-3b)^2+(5b-4c)^2+(3c-5a)^2=0
因为平方数都是非负数,
所以:
4a-3b=0
5b-4c=0
3c-5a=0
a:b:c=3:4:5
因为abc=60
a=3,b=4,c=5
表面积=2(ab+bc+ca)=2(12+20+15)=94